Решение


Пусть O — точка пересечения биссектрис углов, прилежащих к боковой стороне AB трапеции ABCD. Поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то < AOB = 90^o. 

Если M — середина AB, то OM — медиана прямоугольного треугольника AOB, проведённая к гипотенузе. Поэтому

OM = MB = MA, < MOB = < OBM = < OBC. 

Следовательно, OM || BC. Значит, точка O принадлежит средней линии трапеции.