В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60o. Найдите основание AD.

Решение
Пусть K — точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда 

< KAD = < KDA = 30^o. 

Через вершину C проведём прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке M. Тогда ABCM -- ромб с углом BAM, равным 60^o. Поэтому BM = 3. Тогда BCDM — также ромб. Следовательно,

AD = AM + MD = 2BC = 6.