Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E — точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD — в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём EF/FC =EP/EQ =1/3 . Найдите площадь треугольника EPF.

Решение

Из замечательного свойства трапеции следует, что P и Q — середины оснований BC и AD.

Из подобия треугольников BEC и AED следует, что

S_BEC = S_AED/9. 

Поэтому

S_BEC = S_ABCD/8 =3/4  

Следовательно, S_EFP=S_EPC/4=S_BEC/8=3/32

Ответ 3/32 


SEPF = SEPC = . SBEC = . = .