В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Решение:

Пусть P и Q — точки касания данной окружности со сторонами KN и MN параллелограмма KLMN.

По теореме о касательной и секущей 

KP² = KL ^. KC =256/9

KP=16/3

Обозначим KN = ML = x. Тогда QN = NP = KN - KP=x-16/3

DM=1/9ML=x/9

По теореме о касательной и секущей

MQ² = MD ^. ML x=10

Ответ: KN=10