Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.


Решение:
Пусть ABCDEF — шестиугольник, в котором AB = DE и AB || DE, BC = EF и BC || EF, CD = AF и CD || AF. Противоположные стороны AB и DE четырёхугольника ABDE равны и параллельны, поэтому ABDE — параллелограмм. Его диагональ AD проходит через середину O диагонали BE. Аналогично докажем, что диагональ FC параллелограмма BCEF также проходит через точку O.