Из сосуда ёмкостью 54 литра, наполненного кислотой, вылили несколько литров и доли сосуд водой. Потом опять вылили столько же литров смеси. Тогда в оставшейся в сосуде смеси оказалось 24 литра чистой кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз?

Решение.

Пусть x литров кислоты вылили в первый раз. Тогда в сосуде осталось (54-x) литров. Долив сосуд водой, получим 54 литра смеси, в которой растворилось (54-х) литров кислоты. Значит, в одном литре смеси содержится литров кислоты. Всего за два раза вылили 54-24 = 30 литров кислоты. В результате получили уравнение:

x+x(54-x)/54=30

Умножим обе части уравнения на 54:

54x+x(54-x)=1620

54x+54x-x²-1620=0

x²-108x+1620=0

D = b²-4ac = (-108)²-4?1620 = 1584, D > 0, два корня.

x₁ = 90 - не удовлетворяет условию задачи,

x₂ = 18.

Решив это уравнение, найдём два корня: х = 90 и х = 18. Ясно, что значение 90 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: в первый раз было вылито 18 литров воды.