В задачах на проценты и отношения необходимо помнить, что можно приравнивать количественные величины: килограммы, метры и т.д., но не проценты.

При решении таких задач бывает полезным составлять таблицу.

Пример 1. В свежей ягоде содержится 90% воды, в сушеной – 10% воды. Найти, сколько сушеной ягоды можно получить из 18 кг свежей.

Решение. Ягода состоит из сухого вещества и воды. Составим таблицу.

	Сухое вещество	Вода	Общая масса
Свежая ягода	18-16,2=1,8	(90.18)/100=16,2	18кг
Сушеная ягода	x-0,1x=0,9x	10х/100=0,1х	x кг

Неизменным в процессе сушки остается количество сухого вещества, получим уравнение: 1,8=0,9x, следовательно, x=2кг.

Пример 2. Сколько литров воды надо добавить к 20 кг 5%-ного раствора соли, чтобы получить 4%-ный раствор?

Решение. Раствор состоит из соли и воды.

	5%-ный раствор	Вода	4%-ный раствор
Общее количество	20 кг	x кг	20+x кг
Соль	5.20/100=1кг	0	1 кг

Соль массой 1 кг составляет 4% от массы 4%-ного раствора, получаем уравнение:4^.(20+х)/100=1,  4x=20, x=5 кг.

Пример 3. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 1200 г 15%-ного раствора. Сколько граммрв каждого раствора было взято?

Решение.  Раствор состоит из кислоты и воды.

	30%-ный раствор	10%-ный раствор	15%-ный раствор
Общее количество	x г	y г	1200 г
Кислота	30х/100=0,3 г	10y/100=0,1 г	(15.1200)/100=180г
Вода	г	0,1y г	1020 г

Получаем систему уравнений:0,3x+0,1y=180, x+y=1200. Решая систему, находим ответ:

30%-ного раствора взято 300 г, 10%-ного раствора – 900 г.

Пример 4. Из двух кусков сплавов золота и серебра  с соотношением масс этих металлов 1:2 и 2:3 получили новый сплав массой 95 г с соотношением масс золота и серебра 7:12. Сколько граммов каждого сплава было взято?

 

 

Решение.

	I сплав	II сплав	III сплав
Общая масса	x г	y г	95 г
Золото	1/3x г	2/5y г	(7/19)95=35г
Серебро	2/3[ г	3/5y г	(12/19)95=60г

Получаем систему уравнений:x+y=95 , 1/3x+2/5y=35. Решая эту систему, находим: первого сплава было взято 40 г, второго – 50 г.

 

Задачи для самостоятельного решения.

1. Вычислить массу куска сплава цинка с медью, если, сплавив его с 3 кг чистой меди получают сплав с 90%-ным содержанием меди, а сплавив его с 2 кг сплава с 90%-ным содержанием меди , получают сплав с 84% содержанием меди.
2. В 2 литра уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.
3. Сплав олова с медью содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
4. Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы соляной кислоты и получили 45%-ный раствор. Найти отношение масс первоначально взятых растворов.
5. Если к раствору соли добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшится на 40 %. Если к первоначальному раствору 100г соли, то его концентрация увеличится на 10%. Найти первоначальную концентрацию раствора.
6. Из трех кусков сплава олова и меди с соотношением масс этих металлов 1:2, 1:4, 2:3 получили новый сплав массой 140 кг  и соотношением масс олова и меди 21:49. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил в два раза больше третьего.