Задача №1.
Сплав меди и цинка весом 20кг содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.
Решение:
I способ:
30% 70%
20кг = 6кг + 36кг
Добавили цинка - +22кг
42кг = 6кг + 36кг
100% = 40% + 60%
36кг составляет 60%.
36:0.6=60кг – новый сплав.
60(кг) = 6(кг) + 36(кг) + x(кг)
x=18 (кг).
II способ:
Очень удобно в задачах на сплавы, смеси, концентрации составлять таблицу по условию задачи (жирным шрифтом), а затем заполнять пустые клетки, руководствуясь законом сохранения массы(объема) и формулами расчета «Процент от числа»
Для начала нужно определить количество объектов, которые участвуют в условии задачи ( в нашем случае их 4), затем занести в таблицу все, что говорится о каждом объекте. По вопросу задачу вводится переменная ( в нашем случае это x кг меди)
Объекты
I
добавили цинка
добавили меди
получили сплав
масса (кг)
20
22
x
20+22+x
% меди
30
100
% цинка
масса меди (кг)
60
масса цинка (кг)
Теперь начинаем заполнение пустых клеток:
20+22+x=42+x
0
100-60=40
100-30=70
(20*30)/100
(42+x)*40/100=(20*30)/100+0+x
(20*70)/100
Нам, в принципе, достаточно заполнения четырех строк, чтобы составить уравнение.
Обратим внимание на «желтую» клетку- эта клетка является ключом составления уравнения задачи, т.к. мы ее можем заполнить по формуле «40 % от числа 42+x», а также по закону сохранения массы: (20*30)/100+0+x.
Следовательно, имеем уравнение:
Ответ: 18.
Задача №2.
Имеется сплав серебра с медью. Вычислите массу сплава и процентное содержание серебра в нем, зная, что сплавив его с 3кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 86% серебра.
Xкг – масса исходного сплава
(X+3)кг – масса первого сплава
(X+2)кг – масса второго сплава
(X+3)*0.9(кг) – содержание серебра в первом сплаве
(X+2)*0.86(кг) – масса серебра во втором сплаве
(X+3)*0.9-(X+2)*0.86=1
X=0.5
Табличный способ:
По первому предложению составляем таблицу
Объект
II
Смесь
m кг
3
3+x
% серебра
p
90
mсеребра кг
x*p/100
3*100/100
(3+x)*90/100=x*p/100+3*100/100
По второму предложению составляем таблицу
2
2+x
86
2*100/100
(2+x)*86/100=x*p/100+2*100/100
В результате в «желтых» клетках имеем уравнения для системы:
Тогда 0,5p=15, p=30
Ответ: 0,5 кг; 30 % серебра.
Задача №3.
Из 50т руды получают 20т металла, который содержит 12% примесей. Сколько процентов примесей содержит руда?
1) Сколько примесей содержится в металле?
20*0.12=2.4(т)
2) 50т = 20т + 3т = (17.6 + 2.4) +30= 17.6+ (2.4 + 30)
металл примеси примеси чистый примеси
металл
3) 50т – 100%
32.4т – x%
50/32,4=100/x ; x=64.8
Получили
m тн
50
50-20=30
% примесей
12
mпримесей тн
50*p/100
20*12/100=50*p/100-30
12*20=50p-3000
50p=3240
p=64.8
Ответ: 64.8%.
Задача №4.
Сплав меди и цинка весом 60 кг содержит 40% меди. Сколько нужно добавить цинка, чтобы в сплаве его концентрация достигла 80%.
60+x
100-40=60
80
mцинка кг
60*60/100
(60+x)*80/100=60*60/100+x
Имеем:
(60+x)*0.8=36+x
48+0.8x=36+x
x=60 кг цинка нужно добавить.
Задача №5.
К 15 литрам 10%-ого раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
1) Пусть добавили Xл 5%-ного раствора соли.
(15+X)л – столько стало нового раствора
(15+X)*0.08л – столько в нем содержится соли
2) В 15 литрах 10%-ного раствора содержится
15*0.1=1.5(л) соли
3) В Xл 5%-ного раствора содержится 0.05Xл соли
X=10.
Добавили 10л 5%-ного раствора соли.
m л
15
15+x
% соли
10
5
8
mсоли л
15*10/100
x*5/100
(15+x)*8/100=15*10/100+5x/100
8(15+x)=150+5x
3x=30
x=10
Ответ: 10л
Задача №6.
В лаборатории есть раствор соли 4-х различных концентраций. Если смешать I, II, III растворы в весовом отношении 3:2:1, то получится 15%-ный раствор. II, III, IV растворы в равной пропорции дают при смешивании 24%-ный раствор, и , наконец, раствор составленный из равных частей I и III растворов, имеет концентрацию 10%. Какая концентрация будет при смешении II и IV растворов в пропорции 2:1?
1) Пусть в 1кг I р-ра – Xкг соли
II р-ра – Yкг соли
III р-ра – Zкг соли
IV р-ра – tкг соли
2) В условии говорится, что если мы смешаем 3кг I раствора, 2кг II раствора и 1кг III раствора, то в получившихся 6кг р-ра будет 6*0.15=0.9кг соли. Но в 3-х кг I р-ра имеется (3X)кг соли, в 2кг II р-ра ее (2Y)кг и в одном кг III р-ра – Zкг. Отсюда получается первое уравнение 3x+2y+Z=0.9
3) Рассуждая аналогично, получим, что
Y + Z + t = 0.72
X + Z = 0.2,
Т.е. получим систему:
Из этой системы нам нужно вычленить 2y + t.
2y+t=0,5(3x+2y+Z)+(y+Z+t)-1,5(x+Z)=0,5.0,9+0,72-1,5.0,2=0,87
Значит, если смешать 2кг второго раствора и 1кг четвертого, то в получившихся 3кг смеси будет 0.87кг соли, что составляет 29%, что и требовалось найти.
3кг – 100%
0.87кг – x%
3/0,87=100/x;
x = 29%.
Ответ: 29%
Задача №7.
Даны два сплава. Первый весит 4кг и содержит 70% серебра. Второй весит 3кг и содержит 90% серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить со всем первым сплавом, чтобы получить r%-ный сплав серебра? При каких r задача имеет решение?
В первом сплаве – 2.8кг серебра. Пусть надо взять x(кг) второго сплава, чтобы сплавив его со всем первым сплавом, получить такой сплав, как требуется. Весь сплав будет весить (x+4)кг. Серебра в нем будет (2.8+0.9x)кг.
По условию ( 2,8+0,9x)/(x+4)=r/100
(x+4)кг – 100%
2.8+0.9x – r%, откуда x=(4r-280)/(90-r). Задача имеет решение тогда и только тогда, когда 0?x?3 (только в таких пределах можно что-либо взять из куска весом в 3кг), т.е. 0?(4r-280)/(90-r)?3 , откуда 70?r?80 .
Ответ: x=(4r-280)/(90-r), задача имеет решение при 70?r?80.
Представьтесь*
Ваш комментарий*