Задачи на сплавы и смеси с решениями.


 

Задача №1.

Сплав меди и цинка весом 20кг содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.

 

Решение:

I способ:

30%    70%

20кг = 6кг + 36кг

 

Добавили цинка - +22кг

 

42кг = 6кг + 36кг

 

100% = 40% + 60%

36кг составляет 60%.

36:0.6=60кг – новый сплав.

60(кг) = 6(кг) + 36(кг) + x(кг)

 

x=18 (кг).

II способ:

Очень удобно в задачах на сплавы, смеси, концентрации составлять таблицу по условию задачи (жирным шрифтом), а затем заполнять пустые клетки, руководствуясь законом сохранения массы(объема) и формулами расчета «Процент от числа»

Для начала нужно определить количество объектов, которые участвуют в условии задачи ( в нашем случае их 4), затем занести в таблицу все, что говорится о каждом объекте. По вопросу задачу вводится переменная ( в нашем случае это x кг меди)

Объекты

I

добавили цинка

добавили меди

получили сплав

масса (кг)

20

22

x

20+22+x

% меди

30

100

% цинка

 

100

 

масса меди (кг)

 

 

 

60

масса цинка (кг)

 

 

 

 

 

Теперь начинаем заполнение пустых клеток:

Объекты

I

добавили цинка

добавили меди

получили сплав

масса (кг)

20

22

x

20+22+x=42+x

% меди

30

0

100

100-60=40

% цинка

100-30=70

100

0

60

масса меди (кг)

(20*30)/100

0

x

(42+x)*40/100=(20*30)/100+0+x

масса цинка (кг)

(20*70)/100

100

0

 

Нам, в принципе, достаточно заполнения четырех строк, чтобы составить уравнение.

Обратим внимание на «желтую» клетку- эта клетка является ключом составления уравнения задачи, т.к. мы ее можем заполнить по формуле «40 % от числа 42+x», а также по закону сохранения массы: (20*30)/100+0+x.

Следовательно, имеем уравнение: 

Ответ: 18.

 

Задача №2.

Имеется сплав серебра с медью. Вычислите массу сплава и процентное содержание серебра в нем, зная, что сплавив его с 3кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 86% серебра.

Решение:

Xкг – масса исходного сплава

(X+3)кг – масса первого сплава

(X+2)кг – масса второго сплава

(X+3)*0.9(кг) – содержание серебра в первом сплаве

(X+2)*0.86(кг) – масса серебра во втором сплаве

(X+3)*0.9-(X+2)*0.86=1

X=0.5

Табличный способ:

По первому предложению составляем таблицу

Объект

I

II

Смесь

m кг

x

3

3+x

% серебра

p

100

90

mсеребра кг

x*p/100

3*100/100

(3+x)*90/100=x*p/100+3*100/100

По второму предложению составляем таблицу

Объект

I

II

Смесь

m кг

x

2

2+x

% серебра

p

100

86

mсеребра кг

x*p/100

2*100/100

(2+x)*86/100=x*p/100+2*100/100

В результате в «желтых» клетках имеем уравнения для системы:

 

Тогда 0,5p=15, p=30

Ответ: 0,5 кг; 30 % серебра.

 

Задача №3.

Из 50т руды получают 20т металла, который содержит 12% примесей. Сколько процентов примесей содержит руда?

 

Решение:

1) Сколько примесей содержится в металле?

20*0.12=2.4(т)

2) 50т = 20т + 3т =  (17.6 + 2.4) +30= 17.6+ (2.4 + 30)

металл    примеси               примеси              чистый        примеси

металл

3) 50т    – 100%

32.4т – x%

50/32,4=100/x ;      x=64.8

 

Табличный способ:

Объект

I

II

Получили

m тн

50

50-20=30

20

% примесей

p

100

12

mпримесей тн

50*p/100

30

20*12/100=50*p/100-30

 

12*20=50p-3000

50p=3240

p=64.8

Ответ: 64.8%.

 

Задача №4.

Сплав меди и цинка весом 60 кг содержит 40% меди. Сколько нужно добавить цинка, чтобы в сплаве его концентрация достигла 80%.

 

Решение:

 

Табличный способ:

Объект

I

II

Получили

m кг

60

x

60+x

% цинка

100-40=60

100

80

mцинка кг

60*60/100

x

(60+x)*80/100=60*60/100+x

Имеем:

(60+x)*0.8=36+x

48+0.8x=36+x

x=60  кг цинка нужно добавить.

Задача №5.

 

К 15 литрам 10%-ого раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

 

Решение:

1)     Пусть добавили Xл 5%-ного раствора соли.

(15+X)л – столько стало нового раствора

(15+X)*0.08л – столько в нем содержится соли

2)     В 15 литрах 10%-ного раствора содержится

15*0.1=1.5(л) соли

3)     В Xл 5%-ного раствора содержится 0.05Xл соли

X=10.

Добавили 10л 5%-ного раствора соли.

Табличный способ:

Объект

I

II

Получили

m л

15

x

15+x

% соли

10

5

8

mсоли л

15*10/100

x*5/100

(15+x)*8/100=15*10/100+5x/100

 

Имеем:

8(15+x)=150+5x

3x=30

x=10

Ответ: 10л

 

Задача №6.

В лаборатории есть раствор соли 4-х различных концентраций. Если смешать I, II, III растворы в весовом отношении 3:2:1, то получится 15%-ный раствор. II, III, IV растворы в равной пропорции дают при смешивании 24%-ный раствор, и , наконец, раствор составленный из равных частей I и III растворов, имеет концентрацию 10%. Какая концентрация будет при смешении II и IV растворов в пропорции 2:1?

 

Решение:

1) Пусть в 1кг   I р-ра – Xкг соли

II р-ра – Yкг соли

III р-ра – Zкг соли

IV р-ра – tкг соли

2) В условии говорится, что если мы смешаем 3кг I раствора, 2кг II раствора и 1кг III раствора, то в получившихся 6кг р-ра будет 6*0.15=0.9кг соли. Но в 3-х кг I р-ра имеется (3X)кг соли, в 2кг II р-ра ее (2Y)кг и в одном кг III р-ра – Zкг. Отсюда получается первое уравнение 3x+2y+Z=0.9

3)  Рассуждая аналогично, получим, что

Y + Z + t = 0.72

X + Z = 0.2,

Т.е. получим систему:

Из этой системы нам нужно вычленить 2y + t.

 

2y+t=0,5(3x+2y+Z)+(y+Z+t)-1,5(x+Z)=0,5.0,9+0,72-1,5.0,2=0,87

Значит, если смешать 2кг второго раствора и 1кг четвертого, то в получившихся 3кг смеси будет 0.87кг соли, что составляет 29%, что и требовалось найти.

3кг – 100%

0.87кг – x%

3/0,87=100/x;

x = 29%.

 

Ответ: 29%

 

Задача №7.

Даны два сплава. Первый весит 4кг и содержит 70% серебра. Второй весит 3кг и содержит 90% серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить со всем первым сплавом, чтобы получить r%-ный сплав серебра? При каких r задача имеет решение?

 

Решение:

В первом сплаве – 2.8кг серебра. Пусть надо взять x(кг) второго сплава, чтобы сплавив его со всем первым сплавом, получить такой сплав, как требуется. Весь сплав будет весить (x+4)кг. Серебра в нем будет (2.8+0.9x)кг.

По условию  ( 2,8+0,9x)/(x+4)=r/100

 

(x+4)кг – 100%

2.8+0.9x – r%, откуда x=(4r-280)/(90-r). Задача имеет решение тогда и только тогда, когда 0?x?3 (только в таких пределах можно что-либо взять из куска весом в 3кг), т.е. 0?(4r-280)/(90-r)?3 , откуда 70?r?80 .

Ответ: x=(4r-280)/(90-r), задача имеет решение при 70?r?80.

 

 

Комментарии  

 
0 napilim.pro, 27 Марта 2021 г. в 23:26 | цитировать
Профессиональны й монтаж напольных покрытий.Обращайтесь всегда рады вам помочь.
Мы делаем следующие работы
Монтаж напольного плинтуса из массива
Монтаж напольного плинтуса МДФ
Монтаж напольного плинтуса дюрополимер
Монтаж напольного плинтуса ПВХ
Монтаж напольного плинтуса ЛДФ
Монтаж потолочного плинтуса.
Монтаж напольного плинтуса из металла и т.д кроме камня.
Покраска плинтуса.
Монтаж напольных покрытий
Монтаж паркетной доски на подложку.
Монтаж ламината.
Монтаж винилового ламината
Монтаж инжинерной доски
Монтаж моссивной доски (с готовым покрытием)
Монтаж фанеры.
Монтаж галтелий и наличников.
По другим работам уточняйте!
гарантия на все виды работ.
Напилим.про
 
 
0 Виталий, 18 Мая 2020 г. в 09:04 | цитировать
У Вас телефон все время занят, перезвоните как будет время. 8(812)219-57-50 Денис
 
 
0 Cole, 17 Октября 2017 г. в 17:31 | цитировать
сделайте пажэ вот такую задачу с круговой диаграммой
сплав-400г
олов-50%
свинец-40%
сурьма-10%
сколко грам каждого из этих металлов?
 
 
0 Лилия, 11 Мая 2016 г. в 08:17 | цитировать
Решить задачу масса ящерицы 100 г, масса лягушки 150 г .надо решить задачу что бы она была в 2 действие с условием с вопросами с решением и с ответом.
 

Написать комментарий

*

*

*
Защитный код
обновить